Labdien, dārgie viesi!
Es neatceros, ka kāds skolotājs skolā man būtu parādījis vienu vispārīgu formulu skaitļu tilpuma un ķermeņu laukuma aprēķināšanai. Un arī tagad, apskatot bērnu mājas darbus, skolotāji liek viņiem iemācīties visu figūru formulas no galvas!
Mans vectēvs 60 gadus mācīja augstāko matemātiku vairākās universitātēs, un viņš vienmēr teica, ka pašreizējā zināšanu prezentācija studenti cilvēku ļoti mulsina, ir metodes, kas daudz efektīvākas nekā mūsdienās atceras grūti sagremojamus lietas. Un šajā mazajā rakstā es patiešām vēlētos jums sniegt viena universāla formula, un matemātikā to sauc par Simpsona formulu. (Raksta pirmajā daļā tiks aprakstīti ķermeņu apjomi, otrajā - skaitļu laukumi).
Tātad, tilpuma formula:
V = H / 6 * (B1 + 4 * B2 + B3)kur
H - ķermeņa augstums;
B1 ir apakšējās pamatnes laukums;
B2 - šķērsgriezuma laukums ķermeņa centrā;
B3 ir augšējās pamatnes laukums.
Lai nebūtu nepamatots, viss tiek pierādīts šādi:
Cilindrs un prizma (ieskaitot paralēlskaldni un kubu)
Formula šo skaitļu apjoma atrašanai no skolas kursa matemātikas: V = S * H
Saskaņā ar Simpsona formulu, tā kā pamatu laukumi ir vienādi viens ar otru B1 = B2 = B3, mēs iegūstam:
V = H / 6 * (B1 + 4 * B1 + B1) = H / 6 * 6 * B1 = H * B1, Q.E.D!
Konuss, piramīda, saīsināts konuss
Formula konusa un piramīdas tilpuma atrašanai no skolas matemātikas ir šāda: V = S * H / 3
Piramīdai un konusam saskaņā ar Simpsona formulu mēs iegūstam:
V = H / 6 * (B1 + 4 * (B1 / 4) + 0) = H / 6 * 2 * B1 = H * B1 / 3, Q.E.D!
Saīsinātam konusam skolas formula tiek parādīta zem tilpuma ķermeņa un labajā pusē esošais izkārtojums kā pierādījums:
Saīsinātā piramīda tiek pierādīta līdzīgā veidā.
Bumba (sfēra)
Attiecībā uz sfēru skolas formula ir parādīta arī zem attēla, un labajā pusē ir parādīts pierādījums:
Jūs piekrītat, ka šai formulai ir spēcīgi argumenti, kurus vajadzētu izsauktuniversāls? Turklāt tas ir piemērots pat plakano figūru laukumu aprēķināšanai, tikai B1, B2 un B3 - tagad viņi ņem vērtības nevis pamatu platībai, bet pamatu garumu vērtības!
Tā pati formula, formula apgabalu atrašanai:
S = H / 6 * (B1 + 4 * B2 + B3)kur
H - ķermeņa augstums;
B1 ir apakšējās pamatnes garums;
B2 - segmenta garums figūras centrā;
B3 ir augšējās pamatnes garums.
Paralelograms vai taisnstūris
Trapecveida
Trīsstūris
Tātad, atcerieties šo vienu īso formulu, lai neturētu visu galvā!
Īsums ir asprātības dvēsele!
Paldies par pacietību un uzmanību! Izlasiet arī manus saistītos rakstus:
Izmantojiet savas zināšanas par ģeometriju praksē! Kas pietrūkst bērniem un kas netiek stāstīts skolā?
Vietnē taisni leņķi? Iespējas, kuras ne visi zina!
Ar mērinstrumentu nav jālec pāri jumtam. Kā pielietot trigonometriju dzīvē un būvniecībā