Sveicieni, dārgie viesi un mana kanāla abonenti!
Šodien es gribētu savu rakstu veltīt zinātņu karalienei, proti, matemātikai! Kā divu bērnu tēvs es viņiem pastāvīgi palīdzu mājas darbos (mājas darbos), ieskaitot matemātiku. Skolā meitām vasarā tika uzdoti aptuveni simts problēmu, un, pārbaudot nākamo, es saskāros ar interesantu mācību grāmatas rindkopu, kas nosaukta divu lielisku matemātiķu vārdā: Ņūtona-Simpsona formula.
Patiesībā tas attiecas uz augstāko matemātiku, proti, uz skaitliskās integrācijas metodēm, taču tās vienkāršības dēļ tās nokārto skolas kursā. Ar vienu universālu formuluŅūtons-Simpsons, jūs varat aprēķināt gan figūru laukumus, gan dažādu ķermeņu apjomus.
Formula izskatās šādi:
Ja aprēķina ķermeņu tilpumus, tad pamatņu un sekciju laukumus uzskata par "b", bet, ja laukumus aprēķina, tad "b" ir pamatu un segmenta garumi centrā.
b1 - tas ir apakšējās pamatnes garums vai laukums;
b2 - tas ir segmenta garums figūras vidū vai šķērsgriezuma laukums ķermeņa centrā;
b3 - tas ir augšējās pamatnes garums vai laukums;
Ar piemēriem vieglāk ...
1. Sējumi
Tātad, pieņemsim, ka mums ir jāaprēķina konusa vai piramīdas tilpums. Ģeometrija norāda, ka šo skaitļu apjoms ir šāds:
V = (S * h)/3, kur S - bāzes laukums, h - augstums.
Saskaņā ar Ņūtona-Simpsona formulu to attēlo šādi:
V = (H / 6) * (b1 + 4b2 + b3) vai (N / 6) * (b1 + 4 * (b1 / 4) + 0) = H * b1 / 3.
Kā redzat, Simpsona formula, pārveidojoties, pārvēršas par standarta formulu, ko mācījās skolā. To visu var izdarīt ar cilindru, prizmu vai bumbiņu, kā arī ar saīsinātām piramīdas un konusa versijām.
Gadījumos ar cilindru un prizmu, pēc formulasŅūtons-Simpsonsjums būs tilpuma formula, kas vienāda ar augstuma un pamatnes b1 reizinājumu, un bumbiņas gadījumā jūs iegūsit īsto formulu sfēras tilpuma atrašanai: 4/3 * π * r³.
Jau tāpēc, ka formula ir piemērojama slavenāko ģeometrisko figūru apjomu atrašanai, tā ir pelnījusi to saukt par universālu. Papildus apjomam, kā jau rakstīju iepriekš, to var izmantot arī platību aprēķināšanai.
2. Kvadrāti
Tātad ...
Jebkura patvaļīga trapeces laukums:
S = h / 6 * (b1 + 4 (b1 + b3) / 2 + b3) = h / 2 * (b1 + b3)
Trijstūra laukums:
S = h / 6 * (b1 + 4 (b1 / 2) + 0) = 1/2 * b * h
Paralelograma vai regulāra četrstūra laukums:
S = h / 6 * (b1 + 4b1 + b1) = b * h
Q.E.D!
Formula ir ļoti vienkārša un interesanta, ja jūsu bērni to skolā neizgāja, es domāju, ka ir vērts viņiem pastāstīt un parādīt.
Un tas arī viss, Romāns bija ar jums, kanāls "Būvē sev" ...
Visu to labāko!